决胜21点

        这几日一直沉迷在美剧中，都快脱离电影社会了。

        这片子，首先吸引我的绝对是那海报。我是觉得，海报里的ben看着特英气。（我觉得电影里没海报里好看⋯⋯⋯⋯而且他还演过other boleyn girl里的那个哥哥？！）

        首先，我是一对于电影来讲心里承受能力差的人。所以太折磨人的电影一直处与不理睬的状态——比如《赎罪》，看了简介我就觉得我是不会主动去看了。这电影，其实也挺折磨人的。

       what goes around comes around。善恶到头终有报。邪恶的黑人赌场老板损失了一大笔钱，rosa教授就不说了——我还以为kevin spacey能演个正面角色，ben曾经查点失去了友谊和自己的前途。

       永远别和恶魔做交易。就算是我自己教条一点，告诫小朋友们：“千万别和坏人打交道。” 与rosa教授一起去counting, ben有个all 到nothing的转变。而最后，本来想和黑人老板做个交易。但最后还是被cheat了。坏人永远是坏人。

      最后的结局挺好的，看着ben在赌场里挎着心爱的jill，后面跟上来他的死党，潇洒地走出了赌场。最后，也dizzle地拿了医学院的奖学金（我猜的～）。

      最后说下演员，演ben的那个孩子的确挺好看，当然，海报里更好看。超人女友⋯⋯不给评价了。两个亚裔都还好——起码是我看的电影里形象最好的两个了。imdb上看，那个kianna的演员原来是菲律宾、西班牙、中国的三国混血啊！演fisher的演员，我说怎么看着那么眼熟，原来他演的eurotrip里的cooper⋯⋯⋯⋯（＝＝），前一阵看sex and city里的sam 也是他演的⋯⋯（＝＝）。

       总之还不错！！

大吉大利，晚饭吃鸡。

我通过算牌挣到的钱超过了64万。

我们也做手势，双臂交叉代表“桌子热了”，摸摸眼睛代表“我们得谈谈”，而用手拂弄飘逸的长发只有一个意思——“马上撤退”。

罗宾逊奖学金将会颁给一名耀眼的人，好像书中走出的人物。

我一无是处的原因是我一事无成。

我只是觉得生命的意义不应该仅仅是钱。

我们从不约会，从不旅行，身无分文，我们就只有2.09竞赛了。如果我们连这个也赢不了，还有什么意思？

你得挤点时间出来玩，本。

维加斯最棒的地方，在于你可以做你想做的任何人。

钱不是目的，只是达到目的的手段。

在这里，拳头就是规则。

你的脑袋就像他奶奶的奔腾芯片。

我们是算牌，不是赌博。

巅峰时期激流勇退永远是最明智的。

琪安娜，输家才玩老虎机。费希尔，脱衣舞女都是小偷。小蔡，你昨晚刚挣了五千块，能不能别偷9分钱的笔，还有酒店手推车的东西？太丢脸了。

输赢都要像个男人。

昨天是历史，明天是个谜，重要的只有此刻。

我怎么醒来第一眼老看见你。

我们不是说好不再四舍五入吗？

能不能失陪一秒钟？

在这每一门课上你都是最聪明的人，本。

我去维加斯一次挣的钱，比我给普莱斯男装店干5年9个月12天6小时都多。

在波士顿，我们有个秘密。在维加斯，我们有个真正的人生。

“告诉我，科尔，你既然这么会算牌，为什么还替我们做事？”
“我也一直这样问自己。这么说吧，我喜欢站在你们这边。”

我们现在不用“带子”了，土老冒，现在都是数码的了。

有一个词我很少用来形容别人——“天才”。

不会再有主雇炒我们鱿鱼了，好莱坞星球是我们最后的客户。

历史告诉我们，有些学生永远不知悔改。

金钱，女人，豪华套房，夜总会，维加斯……是的，换了我也会把2.09扔到一边的。

永远记得考虑变量的变化。

某本期货的书里推荐的这部影片，看完确实有很多共鸣。21点里的算牌跟操盘手的交易系统，有相似的地方。都是基于概率，都有规则需要遵守。当一下子累积到了那么多财富之后，会不会迷失自己？还记不记得当初为什么要进入“赌场”，能不能急流勇退？

110821下外公家

简单阐述一下问题：
一个游戏：有3扇关闭着的门，其中2扇门后面各有一只羊，另一扇门后面有一辆车。
参与者：一个游戏者和一个主持人。主持人事先知道各扇门后的物品，而游戏者不知道。
游戏目的：游戏者选择到车。
游戏过程：1、游戏者随机选定一扇门；2、在不打开此扇门的情况下，主持人打开另一扇有羊的门。3、此时面对剩下2扇门，游戏者有一次更改上次选择的机会。
问题是：游戏者是否应该改变上次的选择，以使选到车的概率较大？

答案：
不改变选择，得到车的概率是1/3。
改变选择，得到车的概率是2/3。

解释：
1、若想不改变选择选到车：
第一步：概率问题：
若不改变选择，要选到车，则游戏者必须第一次就选中车。此时选中车的概率是1/3（原理详见中学数学课本）。
第二步：必然问题：
因为游戏者不会改变选择，所以，之后主持人的任何行为——开门也好关门也好敲门也好摔门也好——都与游戏者最初做出的选择无关。
最终：概率还是1/3。
2、若改变选择选到车：
第一步：概率问题：
若要通过改变选择选到车，则游戏者必须第一次选中的是羊。此时选中羊的概率是2/3（原理详见中学数学课本）。
第二步：必然问题：
之后，主持人会打开另一扇有羊的门。此时游戏者面对剩下的2扇门，改变选择的方式只有一种，就是选上次没有选的那扇门。（这之中没有几分之几概率的存在。打个简单比方，一个包子和一个馒头放在你面前，你第一步先拿了个包子在手上；然后第二步我叫你“换一个拿”，显然你只能选剩下的那个馒头。在第二步中，你并没有选择包子或馒头的机会。）
最终：选到车的概率还是2/3。

--------------------------------------

这个问题很早以前看到过，当时算了好半天，现在却忘记了当时算的结果。今晚在豆瓣看到一些评论和讨论，总觉得都说的很复杂拖沓，说实话绕来绕去大多我都没怎么看明白。。于是自己静坐了一会想到了这样的一个理解方法。
标题中厚颜无耻的用了“最简单解释”几个字，这只是我能想到的最简单理解方法，大家若有更好的方法，也请提出，欢迎讨论。
要注意的是，这已经是一个有正确答案的题目了，对1/3和2/3答案有怀疑的各位童鞋，还是先去怀疑怀疑自己吧。
事情在自己脑海中想的很简单，化为文字就显得很臃肿拖沓了。短短的这么点字，花了20多分钟删删改改，力求简单明快，但比起思维的流畅还是差了很多。高考91分的语文成绩还是凸显了我语言表达的不足么-。-
似乎很久没有思考过这样的数学问题了，现在觉得脑子清爽很多。
最后，这电影我还没看呢，评价3星是因为，这是对整体评价影响程度最低的选择。

很适合休闲的时候观看的影片，虽然是用高智商的作弊说事，但是其实并没有深入讲解，所以不理解也不影响什么。而且片子本身好像也就不打算用技巧说事，它只是粗略的讲了一个nerd如何变成某种程度的prince charming的故事。
片中唯一真的涉及到概率计算的问题就是开篇的那个车或者羊的选择题。
个人同意片中的计算结果，换了弄到车的概率更高。但是，解释的方式不太一样。
我的考虑过程是这样的：
首先第一次选择，选中羊的概率是2/3，而选中车的概率是1/3，这是显而易见的。
然后主持人打开了一扇后面有羊的门，现在只有两扇关着的门，主持人让选手做第二次选择，是不是把刚刚选择的门换成另一扇。
这个时候，选手刚开始选择的情况只有两种，
第一种，如果第一次选择了车，那么换掉，车就没有了，这种可能性是1/3.这个时候不换就能得到车。
第二种，一开始选择了羊，而主持人开启的门后面也是羊，所以这个时候换的话，只有一扇门可以选，那扇门后面就是车，换的话一定会换到车，而这种情况发生的概率就是2/3.
所以综上所述，换掉得车的概率是2/3，不换就是1/3。
但是这个概率其实并不是单纯的“换”这个动作决定的，而是取决于选手第一次选择了什么。
其实是第一次的选择决定了后面是车还是羊，不管之后做出了什么决定，都会和第一次的选择有关系。
就像主人公走过的路，如果他一开始经得起诱惑，不去参加那个21点团队，而是老老实实的完成那个2.09的项目，他说不定可以通过赢得比赛拿到奖学金。而不会在赌城作弊（个人觉得片子里的做法虽然没有在赌具上做文章，但是确实算得上作弊了，因为他们是在团队合作，而且没有让赌场知道，这应该已经算是作弊了。）被揍，还几乎没赚到钱。
但是概率就是这样，它是对于个体意义并不大的东西，如果有3000个人玩这个游戏，那么如果大家都换，就有可能2000个人拿到车，1000个人拿到羊，这就是概率的胜利，但是那2000辆别人的车永远也不会让牵着羊的1000个人心情好起来。
所以对于只能玩一次游戏的人，你不会知道你是不是就是第一次就选中了车的那个少数的“幸运”家伙，所以就算是换这个动作把拿到车的概率增加到99%，你也可能成为1%的那个。
所以就算是他留下来参加比赛，他也不一定能够夺得冠军，也不一定会真的重视他身边的朋友，也说不定依然会觉得nerd是个让他抬不起头的身份。赌城虽然没有让他赚到钱，但是他确实得到了说得上“闪光”的经历，而这些经历比现金更有价值。
影片的开头和结尾，都是主人公坐在奖学金评审的面前说着自己的简历，但是你能发现发生在主人公身上的变化，这就是电影想表达的东西吧，就像那个凯文扮演的教授说的，你永远得把变量考虑进去。个人认为，电影最能打动人的，就是能在短时间内体现一个变化的过程，而这个过程如果是正向的，那就更容易让人接受。
回到车或者羊的那个选择，其实怎么做都不可能保证你能拿到后面的那辆车，就像每一次做选择的时候，无论考虑的多么周全，也不可能把所有的问题考虑进去，周密的思考只是能在某种程度上降低犯低级错误的概率，而不能避免犯错误。其实只要是有不能实现确定的变量存在的东西，就是某种意义上的赌博，只是有的时候赢得机会大有的时候小，有的时候你想全力以赴有的时候你只想碰碰运气。不过无论怎样，都不可能确保胜利，所以也许面对失败是无论如何都得学习的东西。
所以在学开车的时候，说不定可以抽点休息时间同时看看怎样养羊。

相信很多人没有看完电影，就开始思考本片开头提到的那个概率问题。的确，赌博其实就是一次次概率试验，尤其是比大小点这类相对需要更少技巧的项目。

片中涉及的那个车和羊的问题也被称作蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

明确的限制条件如下：
参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。
主持人知道每扇门后面有什么。
主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
主持人永远都会挑一扇有山羊的门。
如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。
如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。
参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。

百度给出的问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。

解释如下：
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰

参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是1/2。

另一种解答是假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
用概率论计算如下：
因为那一辆汽车在三个门后面的机率相等，所以可以算作古典概率。
假设A1代表车在1号门后面
    A2代表车在2号门后面
    A3代表车在3号门后面
    B1代表不交换选择到车
　　B2代表交换后选择到车
则通过题干可得
　　P(A1)=1/3 P(A2)=1/3 P(A3)=1/3
当主持人打开一扇有羊的门时，剩下两面门后面有车的纪律均等
    P(B1)=1/2 P(B2)=1/2
由全概率公式
P(B1)=P(B1|A1)P(A1)+P(B1|A2)P(A2)+P(B1|A3)P(A3)=1/2
P(B2)=P(B2|A1)P(A1)+P(B2|A2)P(A2)+P(B2|A3)P(A3)=1/2
故无论是否转向另一扇门，最后的几率都是50% (两扇门，一扇后面是羊，一扇后面是车，随机选择)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
那么百度上的解释有什么问题呢？

参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

问题在于第三种情况下，主持人分别选择两头羊中的任何一头，其实是２种情况。所以整体算来一共是四种情况

参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑山羊一号。转换将失败。
参赛者挑汽车，主持人挑山羊二号。转换将失败。

这样，最终是否转换的结果就是一样的。

回到问题本身，我们使用了概率论中的古典概型。
它的特点如下：
１．试验的样本空间只包含有限个元素
２．试验中每个基本事件发生的可能性相同

而百度的算法中，各基本元素发生的可能性是不同的。这就是错误的来源。